Аюи закон целых чисел, закон рациональности параметров, один из основных законов кристаллографии (См. Кристаллография), а также один из первых количественных законов атомно-молекулярной структуры твёрдых тел (См. Твёрдое тело). Установлен Р. Ж. Аюи в 1784. Г. з. утверждает, что если принять за оси координат три непараллельных ребра кристалла, то расположение любой грани кристалла можно задать целыми числами. Одна из граней кристалла abc условно выбирается как "единичная" (рис.); отрезки Oa, Ob, Oc, отсекаемые этой гранью на координатных ребрах, принимаются за единицы измерения вдоль осей координат. В общем случае оси координат не прямоугольны и

Oa ≠ Ob ≠ Oc. Согласно Г. з., для любой грани кристалла ABC выполняется соотношение:

где OA, OB, OC - отрезки, отсекаемые гранью ABC по осям координат (ребрам кристалла); h, k, l - три целых малых числа. Этими числами (символами) в кристаллографии принято характеризовать грани кристалла.

Г. з. устанавливает связь между внешней формой кристалла и закономерностями его внутреннего строения, хотя он открыт только на основании наблюдения внешних форм природных кристаллов задолго до установления основных принципов атомно-молекулярной теории строения вещества. Г. з. является следствием того факта, что грани кристалла всегда соответствуют плоским сеткам пространственной решётки, а ребра кристалла - рядам этой решётки. Поскольку плоские сетки проходят по узлам решётки, они отсекают на осях координат (т. е. на рядах сетки) целое число периодов решётки, т. е. расстояние между соседними плоскими сетками решётки. Осевые отрезки граней соответствуют тоже целому числу межплоскостных расстояний, поэтому наклон грани характеризуется целыми числами. Реальные грани кристалла, как правило, соответствуют тем плоским сеткам, у которых наибольшее число атомов на единицу площади, поэтому эти три числа не только целые, но и малые.

С тех пор как установлены закономерности периодического расположения частиц в кристаллах, межплоскостные расстояния, а следовательно и осевые отрезки aA, bB и сС измеряют по данным рентгеноструктурного анализа. Если пользоваться разработанным в кристаллографии стандартным выбором осей координат, т.е. естественной системой осей, которая определяется симметрией кристалла, то символы граней (hkl), определяемые на основании рентгеноструктурного анализа, совпадают с точностью до целого множителя с символами, которые определяются на основании Г. з. по наклону граней кристаллического многогранника. Г. з. даёт возможность аналитического описания внешних форм кристаллов, их симметрии и связи с внутренним строением.

Лит. см. при ст. Кристаллография.

М. П. Шаскольская.

Рис. к ст. Гаюи закон.

светового луча на границе двух прозрачных сред утверждает, что при любом угле а падения луча на границу отношение sin α/sin β является постоянной величиной (β - угол преломления). Установлен В. Снеллиусом около 1620 и Р. Декартом в 1637. Открытие С. з. п. позволило завершить построение основ геометрической оптики (См. Геометрическая оптика) и сформулировать Ферма принцип. На основе С. з. п. стало возможным ввести понятие преломления показателя (См. Преломления показатель) (ПП) среды, с использованием которого С. з. п. записывается в виде: sin α/sin β = n₂/n₁ (n₁ и n₂ - ПП 1-й и 2-й по ходу луча сред). См. также Преломление света.

один из основных законов идеальных газов, согласно которому в равных объёмах различных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. Число молекул в одном моле (См. Моль) называют Авогадро числом. А. з. открыт А. Авогадро в 1811. Однако из-за господствовавшего в науке 1-й половины 19 в. смешения понятий атома, эквивалента и молекулы А. з. только с 1860 стал широко применяться в физике и химии. Из А. з. следует:

1) 1 кмоль любого идеального газа при одинаковых температурах и давлениях занимает один и тот же объём, равный 22,4136 м³ при давлении 101 325 н/м² (760 мм рт. ст.) и температуре 0°С;

2) плотности ρ₂ и ρ₁ двух идеальных газов при одних и тех же давлении и температуре прямо пропорциональны (и удельные объёмы ν₁ и ν₂ обратно пропорциональны) их молекулярным массам M₂. и M₁ :